求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.

问题描述:

求过已知圆x2+y2-4x+2y=0,x2+y2-2y-4=0的交点,且圆心在直线2x+4y=1上的圆的方程.

设过已知圆交点的圆系方程为:x2+y2-4x+2y+λ(x2+y2-2y-4)=0(λ≠-1),
即(1+λ)x2+(1+λ)y2-4x+(2-2λ)y-4λ=0,
∴圆心(

2
1+λ
,-
1-λ
1+λ
),
又圆心在直线2x+4y=1上,
∴2×
2
1+λ
-4×
1-λ
1+λ
=1,
∴λ=
1
3

则所求圆的方程为:x2+y2-3x+y-1=0.