如图,在▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.

问题描述:

如图,在▱ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,试判断四边形AECF是不是平行四边形,并说明理由.

四边形AECF是平行四边形.
理由如下:∵AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F,
∴∠AEF=∠CFE=90°,
∴AE∥CF(内错角相等,两直线平行),
在平行四边形ABCD中,AB=CD,AB∥CD,
∴∠ABE=∠CDF,
在△ABE与△DCF中,

∠ABE=∠CDF
∠AEF=∠CFE=90°
AB=CD

∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形(有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).