怎么把这个劳什子参数方程化成普通方程?：x=1/2 sin^2 α y=-1/2 sinα cosα (α为参数)
问题描述：
怎么把这个劳什子参数方程化成普通方程?：x=1/2 sin^2 α y=-1/2 sinα cosα (α为参数)
求高手释疑.
答
由x=1/2 sin^2 α 得
sin^2 α=2x
cos2α=1-2sin^2 α=1-4x
cos^2(2α)=(1-4x)^2(1)
由y=-1/2 sinα cosα 得
sinα cosα=-2y
2sinα cosα=-4y
sin2α=-4y
sin^2(2α)=(-4y)^2 (2)
由(1)+(2)得
(1-4x)^2+(-4y)^2 =1
(x-1/4)^2+y^2=1/16