在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=( ) A.30° B.60° C.120° D.150°
问题描述:
在△ABC中,已知三边a、b、c满足(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则∠C=( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
答
∵(a+b+c)(a+b-c)=3ab,
∴(a+b)2-c2=3ab
∴a2+b2-c2=ab
由余弦定理得:
cosC=
=
a2+b2−c2
2ab
1 2
C=60°
故选B.