已知x、y均为实数,且y=x2−4+4−x2+1x−2,则3x+4y的值为(  )A. 5B. -7C. 7D. 以上均不对

问题描述:

已知x、y均为实数,且y=

x2−4
+
4−x2
+1
x−2
,则3x+4y的值为(  )
A. 5
B. -7
C. 7
D. 以上均不对

根据题意得,x2-4≥0且4-x2≥0,
∴x2-4=0,解得x=2或-2,
又∵x-2≠0,
∴x=-2,
∴y=

1
−2−2
=-
1
4

∴3x+4y=3×(-2)+4×(-
1
4
)=-6-1=-7.
故选B.
答案解析:根据二次根式有意义的条件得到x2-4≥0且4-x2≥0,则x2-4=0,解得x=2或-2,而分母x-2≠0,则x=-2,把x=-2代入y=
x2−4
+
4−x2
+1
x−2
易得y=-
1
4
,然后把x与y的值分别代入3x+4y进行计算即可.
考试点:二次根式有意义的条件.
知识点:本题考查了二次根式有意义的条件:
a
有意义的条件为a≥0.也考查了分式的分母不为0.