解矩阵方程X=AX+B,其中A= B=
问题描述：
解矩阵方程X=AX+B,其中A= B=
A=2 -3
4 -5
B=1 2
3 4
答
X=AX+B (E-A)X=B X=(E-A)^(-1)B
E-A={1-2 3 } = {-1 3} E-A的逆：(E-A)^(-1)：-1 3 1 0 = 1 -3 -1 0 = 1 -3 -1 0
{-4 1+5} {-4 6} -4 6 0 1 0 -6 -4 1 0 1 2/3 -1/6
1 0 1 -1/2 (E-A)^(-1)= 1 -1/2 于是：X= {1 -1/2} {1 2} = {-0.5 0 }
0 1 2/3 -1/6 2/3 -1/6 {2/3 -1/6} {3 4} {1/6 2/3}
即：X={-0.5 0 }
{1/6 2/3}
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