△ABc中,B=45°,0<A<90°,且a²,b²,c²成等差数列,求tanA

问题描述:

△ABc中,B=45°,0<A<90°,且a²,b²,c²成等差数列,求tanA

2b^2=a^2+c^2;
cosB=(a^2+c^2-b^2)/2/a/c=(a^2+c^2)/4/a/c=(根2)/2;
即a^2+c^2=2ac*根2;
令a=ck;
k^2+k=2k*根2;
解出k;
由a=ck,带入a^2+c^2=2b^2;得出b与c的关系;
从而a,b,c都能用c表示——这时就可以用余弦定理解出cosA,A有了tanA自然也能求……
方法二:
由等差,利用正弦定理,得(sinA)^2+(sinC)^2=2(sinB)^2;
利用余弦二倍角公式,即cos2A+cos2C=cos2B;
和差化积:2cos(A+C)cos(A-C)=cos2B=0;(B=45)
A+C=135;
从而cos(A-C)=0;A