在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状,

根据正弦定理,原式可变形为：c(cosA+cosB)=a+b.①∵ 根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：a＝b·cosC＋c·cosBb＝c·cosA＋a·cosC∴ a+b=c(cosA+cosB)+cosC(a+b).②由于a+b≠0,故由①式、②式得：cosC...也就是2a+2b=c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)上面的c^2(1/b+1/a)+a+b-(a^2/b+b^2/a)是怎么来的？a+b=c(cosA+cosB)=(c^2+b^2-a^2)/(2b)+(c^2+a^2-b^2)/(2a)左右乘以2，右边分类c^2一类，减的一类，其他一类法2使用射影定理反而麻烦∵(cosA+cosB)sinC=sinA+sinB∴cosA+cosB=(sinA+sinB)/sinC即（b^2+c^2-a^2)/2bc+（a^2+c^2-b^2)/2ac =(a+b)/ca（b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2ab(a+b)ab(a+b)+(a+b)c^2-(a+b)(a^2-ab+b^2) =2ab(a+b)c^2-a^2+ab-b^2=abc^2=a^2+b^2∴△ABC是C=90°的直角三角形。