您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−1f(x)，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　） A.5.5 B.-5.5 C.-2.5 D.2.5

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−1f(x)，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　） A.5.5 B.-5.5 C.-2.5 D.2.5

分类: 作业答案 • 2023-01-08 19:38:03
问题描述：

已知f（x）是定义在R上的偶函数，并满足：f(x+2)＝−

1
f(x)
，当2≤x≤3，f（x）=x，则f（5.5）=（　　）
A. 5.5
B. -5.5
C. -2.5
D. 2.5

答

∵f(x+2)＝−

1
f(x)
，∴f(x+4)＝−
1
f(x+2)
=−
1
−
1
f(x)
=f（x）
∴f（x+4）=f（x），即函数f（x）的一个周期为4
∴f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）
∵f（x）是定义在R上的偶函数
∴f（5.5）=f（1.5）=f（-1.5）=f（-1.5+4）=f（2.5）
∵当2≤x≤3，f（x）=x
∴f（2.5）=2.5
∴f（5.5）=2.5
故选D

相关推荐