求证:函数f(x)=x+1/x在区间(0,1]上是减函数.

问题描述:

求证:函数f(x)=x+

1
x
在区间(0,1]上是减函数.

证明:任取x1,x2∈(0,1],且x1<x2,则f(x1)−f(x2)=(x1+1x1)−(x2+1x2)=(x1−x2)(x1x2−1)x1x2,∵0<x1<x2≤1,∴x1-x2<0,x1x2-1<0,x1x2>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),∴f(x)=x+1x在...