计算坐标的曲面积分∫∫x2√zdxdy,S是抛物面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=R2所截部分的上侧
问题描述：
计算坐标的曲面积分∫∫x2√zdxdy,S是抛物面z=x2+y2被圆柱面x2+y2=R2所截部分的上侧
答
∫∫x^2√zdxdy=∫dθ∫(rcosθ)^2*r*rdr (作极坐标变换)
=∫(cosθ)^2dθ∫r^4dr
=(1/2)∫[1+cos(2θ)]dθ∫r^4dr (应用倍角公式)
=(1/2)(2π)(R^5/5)
=πR^5/5.