在自然数1——4011中,最多可以去出多少个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除.
问题描述：
在自然数1——4011中,最多可以去出多少个数,使得这些数中任意四个数的和都不能被11整除.
答
点C为黄金分割点,设AC>BC,则有
AC/BC=AB/AC,
即AC²=AB·BC……①
∵MN²=AC·BC……②
①÷②,再合并同类项,化简
∴AC³=MN²·AB……③
∵AC³＜AB³……（无论AC是大于还是小于1都成立）
∴MN²·AB＜AB³则有
MN＜AB＝AC+BC……④
由③式可得：AC²·（AC／AB）=MN² ……（因为AC＜AB,所以AC／AB小于1）,则
AC²＜MN²,即AC＜MN
∴AC－BC＜MN……⑤
由④⑤可判断以AC、BC、MN为边可构成三角形（两边之和大于第三边,两边只差小于第三边）.
你要问的是构成什么样的三角形?等边三角形,AC＞BC,不可能.直角三角形,AC²＋BC²=AB·BC＋BC²=（AB＋BC）·BC≠AC·BC＝MN²（该证明是建立在BC＞1的基础上的,如果假设AC、BC都小于1的话,那么AC就是最长的边了,不过证明方法还是一样的,得不到AC²≠MN²＋BC²）,不成立.所以组成的该三角形为一般形式的三角