已知函数f（x）=3x3-9x+5．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

分类: 作业答案 • 2023-01-08 15:51:39

问题描述：

已知函数f（x）=3x³-9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

答

（I）f′（x）=9x²-9．（2分）
令9x²-9＞0，（4分）解
此不等式，得x＜-1或x＞1．
因此，函数f（x）的单调增区间为（-∞，-1）和（1，+∞）．（（6分）
（II）令9x²-9=0，得x=1或x=-1．（8分）
当x变化时，f′（x），f（x）变化状态如下表：

（10分）
从表中可以看出，当x=-2或x=1时，函数f（x）取得最小值-1．
当x=-1或x=2时，函数f（x）取得最大值11．（12分）

已知函数f（x）=3x3-9x+5． （Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．