这个数列怎么求和
问题描述：
这个数列怎么求和
等比数列an=2^n,求S1+2S2+...+nSn
答
∵an=2^n∴a1=2 q=2于是Sn=2(1-2ⁿ)/(1-2)=2(2ⁿ-1)=2^(n+1)-2S1+2S2+...+nSn=2²-2+2*(2³-2)+3*(2⁴-2)+……+n[2^(n+1)-2]=2²+2*2³+3*2⁴+……+n*2^(n+1)-(2+2*2+3*2+n*2)=...