若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=

问题描述:

若f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意x属于R都有f(x+6)=f(x)+2f(3),则f(2013)=

令x=-3代入到f(x+6)=f(x)+2f(3),中得到
f(3)=f(-3)+2f(3)
而f(x)是偶函数所以f(3)=f(-3)
所以得到f(3)=3f(3)
f(3)=0
所以f(x+6)=f(x)
所以f(2013)=f(335*6+3)=f(3)=0