如图,已知梯形ABCD的周长为16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7厘米,分别延长AD和BC交于点P,求△PCD的周长.

问题描述:

如图,已知梯形ABCD的周长为16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7厘米,分别延长AD和BC交于点P,求△PCD的周长.

∵四边形ABCD是梯形,CD∥AB,
∴△PDC∽△PAB,

CD
AB
=
PD
PA
=
PC
PB
=
3
7

PD
AD
=
PC
BC
=
3
4

PD
AD
=
PC
BC
=
PD+PC
AD+BC
=
3
4

∵梯形ABCD的周长为16厘米,上底CD=3厘米,下底AB=7厘米,
∴AD+BC=16-3-7=6(厘米),
∴PD+PC=
3
4
(AD+BC)=
3
4
×6=
9
2
(厘米),
∴△PCD的周长为:PD+PC+CD=
9
2
+3=
15
2
(厘米).