已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 _ .
问题描述:
已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是___ .
答
方程化简为:
sin( x+
2
)=aπ 4
即 sin( x+
)=π 4
a
2
2
若没有解集,那么
>1或
a
2
2
<-1
a
2
2
解得 a>
或a<-
2
;
2
故答案为:(-∞,-
)∪(
2
,+∞)
2