已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是 _ .

问题描述:

已知关于x的方程sinx+cosx=a的解集是空集,则实数a的取值范围是___ .

方程化简为:

2
sin( x+
π
4
)=a
即 sin( x+
π
4
)=
2
a
2
      
若没有解集,那么
2
a
2
>1或
2
a
2
<-1
解得  a>
2
或a<-
2

故答案为:(-∞,-
2
)∪(
2
,+∞)