直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值,则这些方程所表示的不同直线有______条.

问题描述:

直线Ax+By=0的系数A、B可以在0、1、2、3、5、7这六个数字中取值,则这些方程所表示的不同直线有______条.

由题意知本题是一个分类计数问题,
首先要分三类:第一类a、b均不为零,a、b的取值共有A52=20种方法.
第二类a、b中有一个为0,则不同的直线仅有两条x=0和y=0.
第三类是a,b都取相同的值,得到的直线的方程只有一种结果x+y=0
∴共有不同直线20+2+1=23条.
故答案为:23
答案解析:本题需要分类解决,对于两个字母选不选零,直线的结果会受影响,第一类a、b均不为零,则a、b的取值,第二类a、b中有一个为0,则不同的直线仅有两条,第三类是两个字母取相同的值,只有一种结果,根据分类计数原理得到结果.
考试点:排列、组合及简单计数问题.
知识点:本题考查分类计数原理,本题解题的关键是对两个字母的取值进行分类,第三种情况即两个字母取相同的值时,这种情况容易漏掉,本题是一个易错题.