如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90º,D是△ABC内的一点,且AD=AC,∠CAD=30º,试判断BD,CD的大小关系说明

问题描述:

如图,△ABC中,AC=BC,∠ACB=90º,D是△ABC内的一点,且AD=AC,∠CAD=30º,试判断BD,CD的大小关系说明
不能用三角函数

BD=CD
易得知延长AD交BC于E易得∠ABE=120°
现假设∠DBC=15°那么∠DBA=30°.
那么∠BDE=45°,也得∠ADB=135°
由已知得∠DAB=15°
由三角形内角和等于180°
推出假设∠DBC=15°成立
所以CD=BD