求值域y=2sinx+cos^2x,x∈[π/6,2π/3)
问题描述：
求值域y=2sinx+cos^2x,x∈[π/6,2π/3)
答
y=2sinx+cos^2x=2sinx+1 - sin²x=-(sinx-1)²+2已知x∈[π/6,2π/3),那么：sinx∈[1/2,1]所以当sinx=1即x=π/2时,函数有最大值为2；当sinx=1/2即x=π/6时,函数有最小值为7/4.即函数的值域为[7/4,2]...x∈[π/6,2π/3)，这个是左闭右开的区间怎么得出sinx∈[1/2,1]？可以考察正弦函数y=sinx在[0，π]上的图像哈，一目了然了。因为当x=π/2时，取得最大值y=sinx=1。不能光看那个半开半闭区间。