导函数在某点的极限存在 则一定在该点的某个领域存在吗?

问题描述:

导函数在某点的极限存在 则一定在该点的某个领域存在吗?
书上有个求分段函数分段点的导数的定理:
(1)f(x)在x=a处连续
(2)f(x)在x=a的某空心邻域内可导
(3)lim(x→a)f'(x)存在
则)f'(a)=lim(x→a)f'(x)
如果(3)能推出(2)的话 那条件(2)不就是多余的吗?
打字打得好累,

如果在某点的极限存在,说明在这个点的去心邻域内存在,至于这个点,不一定.
希望可以帮到你,如果解决了问题,请点下面的"选为满意回答"按钮,导函数在某点的极限存在 则一定在该点的某个去心邻域内存在 对吧但有什么方法能够证明呢?谢谢 qingshi0902证一下这个不需要证明,用极限的定义就看出来了,某函数极限的定义就要求在去心邻域内函数值存在,才能考虑极限的问题。既然极限已经存在,说明是满足极限定义的。我也是这么理解的 但问题补充里的定理解释不了啊这个定理我没在别的教材里见过,比较少见,不太象个定理,更象一个做题的步骤,因为要做(3),肯定是要先做(2)的。其实这里面(2)就是多余的条件。的确 这个定理出自一本习题集 是一个填空题答案评注中给出的定理 为这个定理我纠结了一个礼拜,不过您有句话说得好——“更象一个做题的步骤,因为要做(3),肯定是要先做(2)的”,这句话打消了我的疑虑,谢谢达人了。