已知点p(x,y)是圆(x-1)^2+(y+1)^2=4上一动点求x^2+y^2+2x的取值范围
问题描述：
已知点p(x,y)是圆(x-1)^2+(y+1)^2=4上一动点求x^2+y^2+2x的取值范围
答
由(x-1)^2+(y+1)^2=4可得x^2+y^2+2x=2-2y
y的取值范围为-32-2y=x^2+y^2-2x 吧不好意思，我看错题了(x-1)^2+(y+1)^2=x^2+y^2-2x+2y+2=4，x^2+y^2=2x-2y+2设z=x^2+y^2+2x=4x-2y+2，则y=2x+1-z/2直线y=2x+1-z/2与圆相切时，z能分别取得最大值和最小值直线y=2x+1-z/2到圆心（1，-1）的距离d=|2+1-z/2+1|/（5^(1/2)）=2（根号不会打，就这样代替了）z1=8-4[5^(1/2)]，z2=8+4[5^(1/2)]所以x^2+y^2+2x的取值范围为8-4[5^(1/2)]