已知点p(x,y)是圆(x-1)^2+(y+1)^2=4上一动点求x^2+y^2+2x的取值范围
问题描述:
已知点p(x,y)是圆(x-1)^2+(y+1)^2=4上一动点求x^2+y^2+2x的取值范围
答
由(x-1)^2+(y+1)^2=4可得x^2+y^2+2x=2-2y
y的取值范围为-32-2y=x^2+y^2-2x 吧不好意思,我看错题了(x-1)^2+(y+1)^2=x^2+y^2-2x+2y+2=4,x^2+y^2=2x-2y+2设z=x^2+y^2+2x=4x-2y+2,则y=2x+1-z/2直线y=2x+1-z/2与圆相切时,z能分别取得最大值和最小值直线y=2x+1-z/2到圆心(1,-1)的距离d=|2+1-z/2+1|/(5^(1/2))=2(根号不会打,就这样代替了)z1=8-4[5^(1/2)],z2=8+4[5^(1/2)]所以x^2+y^2+2x的取值范围为8-4[5^(1/2)]