圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,则圆O1的半径为多少?
问题描述:
圆O1和圆O2外切于点C,直线AB分别切圆O1、圆O2于A、B,圆O2的半径为1,AB=2根号2 ,则圆O1的半径为多少?
为什么?是2
答
设圆O1的半径为r,看直角梯形O1O2BA:
过O1做O2B的垂线,垂足记为D
在直角三角形O1O2D中
O1O2=r+1,O2D=|1-r|(加绝对值符号因为不知道哪个半径大一些),O1D=AB=2根号2
∴(r+1)²=(1-r)²+(2根号2)²
整理后,解得:r=2