已知函数f（x）=（m-2）x2+（m2-4）x+m是偶函数，函数g（x）=-x3+2x2+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，则实数m等于（　　）A. 2B. -2C. ±2D. 0

答

∵函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，
∴m²-4=0，故m=±2，①
又∵函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，
∴g′（x）=-3x²+4x+m≤0在R上恒成立，故△≤0，即16+12m≤0，即m≤−

4

3

由①②得m=-2，
故选B．
答案解析：由函数f（x）=（m-2）x²+（m²-4）x+m是偶函数，可得m²-4=0，由函数g（x）=-x³+2x²+mx+5在（-∞，+∞）内单调递减，得出g′（x）≥0在R上恒成立，故△≤0，求解即可得出m的值．
考试点：奇偶性与单调性的综合．
知识点：本题考查了函数的奇偶性与单调性，本题把题设条件中函数的性质转化成了参数相应的不等式，求参数，请仔细体会本题的转化方式与转化方向．