如图,矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.

问题描述:

如图,矩形ABCD中,已知AB=2AD,E为AB的中点,将△AED沿DE折起,使AB=AC,求证:平面ADE⊥平面BCDE.

证明:取DE中点M,BC中点N,连AM、MN、AN,
∵AB=AC,∴AN⊥BC,又MN⊥BC,MN∩AN=N
∴BC⊥平面AMN,则BC⊥AM
∵AD=AE,∴AM⊥DE,而BC与DE相交,
∴AM⊥平面BCDE
∵AM⊂平面ADE,∴平面ADE⊥平面BCDE.