求与椭圆x∧2/16+y∧2/9=1共焦点,且两准线之间的距离为4√7的椭圆的标准方程
问题描述：
求与椭圆x∧2/16+y∧2/9=1共焦点,且两准线之间的距离为4√7的椭圆的标准方程
答
椭圆短轴在Y轴,故双曲线焦点在Y轴,其焦点为F1(0,-3),F2(0,3),设方程为:y^2/m^2-x^2/n^2=1,m^2+n^2=9,n^2=9-m^2,y^2/m^2-x^2/(9-m^2)=1,A(4,-5)是双曲线上一点,代入方程,25/m^2-16/(9-m^2)=1,m^4-50m^2+225=0,m^2=45(不合题意,>9),m^2=5,m=√5,n^2=9-5=4,双曲线方程为:y^2/5-x^2/4=1.