如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上.

问题描述:

如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=2AC,AD平分∠BAC,求证:点D在AB的垂直平分线上.

证明:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴CD=DE,
在△ADC和△ADE中,

AD=AD
CD=DE

∴△ADC≌△ADE(HL),
∴AE=AC,
∵AB=2AC,
∴BE=AB-AE=2AC-AE=AE,
∴点D在AB的垂直平分线上.