数列{an}中,a1=1/3,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(1/3)n+1(n∈N*). (Ⅰ)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn; (Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.

问题描述:

数列{an}中,a1=

1
3
,前n项和Sn满足Sn+1-Sn=(
1
3
n+1(n∈N*).
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn
(Ⅱ)若S1,t(S1+S2),3(S2+S3)成等差数列,求实数t的值.

(Ⅰ)由Sn+1-Sn=(13)n+1得an+1=(13)n+1(n∈N*);又a1=13,故an=(13)n(n∈N*)从而sn=13×[1−(13)n]1−13=12[1−(13)n](n∈N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)可得S1=13,S2=49,S3=1327.从而由S1,t(S1+S2),3...