数列{an}中，a1=1/3，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（1/3）n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn；（Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．

分类: 作业答案 • 2023-01-07 23:33:10

问题描述：

数列{a_n}中，a₁=

，前n项和S_n满足S_n+1-S_n=（

）ⁿ⁺¹（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n以及前n项和S_n；
（Ⅱ）若S₁，t（S₁+S₂），3（S₂+S₃）成等差数列，求实数t的值．

答

（Ⅰ）由Sn+1-Sn=（13）n+1得an+1＝(13)n+1（n∈N*）；又a1＝13，故an＝(13)n（n∈N*）从而sn＝13×[1−(13)n]1−13＝12[1−(13)n]（n∈N*）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得S1＝13，S2＝49，S3＝1327．从而由S1，t（S1+S2），3...

数列{an}中，a1=1/3，前n项和Sn满足Sn+1-Sn=（1/3）n+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an以及前n项和Sn； （Ⅱ）若S1，t（S1+S2），3（S2+S3）成等差数列，求实数t的值．