若两个方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,求出这个公共根及a与b的关系.
问题描述：
若两个方程x^2+ax+b=0与x^2+bx+a=0只有一个公共根,求出这个公共根及a与b的关系.
答
由题意知:ax+b=bx+a,所以(a-b)x=a-b,因为x有且仅一个值,所以a-b不为0,从而x=1,回代入原方程得a+b+1=0.
答
x^2+ax+b=0 x^2+bx+a=0 两个式子相减
得 X = 1 为 公共跟
带入式子的 a=-b
答
只有一个公共根
两个方程相减
(a-b)x+b-a=0
(a-b)x=a-b
x=1
把x=1带入x²+ax+b=0
得到1+a+b=0
所以a+b=-1