已知反比例函数y=12x的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:07:01

问题描述：

已知反比例函数y=

的图象和一次函数y=kx-7的图象都经过点P（m，2）．

（1）求这个一次函数的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C、D在这个反比例函数的图象上，两底AD、BC与y轴平行，且A和B的横坐标分别为a和a+2，求a的值．

答

（1）∵点P（m，2）在函数y=12x的图象上，∴m=6，∵一次函数y=kx-7的图象经过点P（6，2），得6k-7=2，∴k=32，∴所求的一次函数解析式是y=32x-7；（2）过B作BF⊥AD，过C作CE⊥AD，∵点A、B的横坐标分别是a和a+2，∴...
答案解析：（1）根据点P在函数y=

的图象上，求出P点坐标，代入一次函数，从而求出一次函数图象；
（2）由题意和图象知等腰梯形ABCD的顶点A、B在这个一次函数的图象上，求出A，B，C，D点的坐标，根据等腰梯形性质得到AB=CD，根据两点的距离公式l=

(x1−x2)2+(y1−y2)2

得到关于a的方程，解方程即可求出a值．
考试点：反比例函数综合题．

知识点：此题看似比较复杂，其实并不难，主要考查一次函数和反比例函数的性质和图象，学会联立方程求出交点坐标，应用等腰梯形的基本性质求出a值．