二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下面结论正确的是(  )A. a<0,c<0,b>0B. a>0,c<0,b>0C. a>0,c>0,b2-4ac>0D. a>0,c<0,b2-4ac<0

问题描述:

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下面结论正确的是(  )
A. a<0,c<0,b>0
B. a>0,c<0,b>0
C. a>0,c>0,b2-4ac>0
D. a>0,c<0,b2-4ac<0

由函数图象可知:抛物线开口向上,故a>0,
对称轴直线x=-

b
2a
在y轴左侧,故-
b
2a
<0,又a>0,
∴b>0,
由图象与y轴的交点在y轴的负半轴上,得到c<0,
同时抛物线与x轴有两个交点,故b2-4ac>0.
综上,a>0,b>0,c<0,b2-4ac>0.
故选B
答案解析:由函数图象可知:抛物线开口向上可得出a大于0,与y轴交点在负半轴可得c小于0,与x轴有两个交点可得根的判别式大于0,对称轴在y轴左边,由a大于0,利用左同右异(对称轴在y轴左侧,a与b符号相同;反之符号不同)的判断方法即可得出b的符号,从而得出正确的选项.
考试点:二次函数图象与系数的关系.
知识点:此题考查了二次函数图象与系数的关系,其中抛物线的开口方向决定二次项a的符号,抛物线与y轴交点的位置决定c的符号,根据对称轴在y轴的左侧或右侧,以及a的符号,利用左同右异判定得出b的符号,抛物线与x轴的交点个数决定了根的判别式与0的关系,熟练掌握这些知识是解本题的关键.