如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标；若不能，请说明理由．
问题描述：
如图所示是二次函数y=-x2+4x图象上的一段，其中0≤x≤4、若矩形ABCD的两个顶点A，B落在x轴上，另外两个顶点C，D落在函数图象上，则矩形ABCD的周长能否恰好为8？若能，请求出C，D两点坐标；若不能，请说明理由．
答
知识点：此类问题的解答，可以用反证法去说明．假设结论成立或假设存在，据条件进行合理的推导，进而将问题解决．
假设周长恰好是8，设点A的横坐标为x，∵y=-x2+4x，∴顶点横坐标为-42×(−1)=2，∴点B的横坐标为2+（2-x）=4-x，∴AB=4-x-x=4-2x；∴D点纵坐标为-x2+4x，即AD=-x2+4x；∴AD+AB=-x2+4x+（4-2x）=12×8，∴x=0或2；∴...
答案解析：假设能，故可设周长恰好是8，令点A的横坐标为x，则由y=-x2+4x可得顶点横坐标为-
=2，4 2×(−1)
故点B的横坐标为2+（2-x）=4-x，AB=4-x-x=4-2x；
D点纵坐标为-x2+4x，C点纵坐标为-（4-x）2+4（4-x），
则有-x2+4x+（4-2x）=
×8，解之得：x=0或2；则可推理得到结论：构不成矩形．问题可求．1 2
考试点：二次函数综合题．
知识点：此类问题的解答，可以用反证法去说明．假设结论成立或假设存在，据条件进行合理的推导，进而将问题解决．