已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，（1）求二次函数的解析式______；（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系；（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由．
问题描述：
已知二次函数y=ax2-4a图象的顶点坐标为（0，4）矩形ABCD在抛物线与x轴围成的图形内，顶点B、C在x轴上，顶点A、D在抛物线上，且A在D点的右侧，
（1）求二次函数的解析式______；
（2）设点A的坐标为（x，y），试求矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系；
（3）周长为10的矩形ABCD是否存在？若存在，请求出顶点A的坐标；若不存在，请说明理由．
答
知识点：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和矩形的性质．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a，b，c的值即可得到解析式．解题关键是利用矩形的性质和二次函数有机的结合在一起，利用数形结合的思想解题．
（1）由题意得-4a=4
∴a=-1
∴二次函数的解析式为y=-x2+4
（2）设点A（x，y）
∵点A在抛物线y=-x2+4上
∴y=-x2+4则AD=2x，AB=-x2+4
∴L=2（AD+AB）=2（2x-x2+4）=-2x2+4x+8（0＜x＜2）
（3）当L=10时-2x2+4x+8=10x2-2x+1=0
∴x1=x2=1
∴当x=1时，y=-1+4=3
∴存在周长为10的矩形ABCD，且点A的坐标为（1，3）．
答案解析：（1）直接利用待定系数法求解即可：y=-x2+4；
（2）根据解析式可表示出AD=2x，AB=-x2+4，所以矩形ABCD的周长L与自变量x的函数关系为l=-2x2+4x+8（0＜x＜2）；
（3）直接把L=10代入解析式求得x=1，结合实际意义可知存在周长为10的矩形ABCD，且点A的坐标为（1，3）．
考试点：二次函数综合题；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质．
知识点：主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式和矩形的性质．一般步骤是先设y=ax2+bx+c，再把对应的三个点的坐标代入解出a，b，c的值即可得到解析式．解题关键是利用矩形的性质和二次函数有机的结合在一起，利用数形结合的思想解题．