二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17,则a=______.

问题描述:

二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17,则a=______.

∵二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17,
∴a>0,
y最小值=

4ac−b2
4a
=
(−13)a×4a−(−4)2
4a
=-13a2-4=-17,
解得a=1或
4
13

均合题意.
答案解析:本题考查二次函数最大(小)值的求法.
考试点:二次函数的最值.

知识点:求二次函数的最大(小)值有三种方法,第一种可由图象直接得出,第二种是配方法,第三种是公式法,常用的是后两种方法,当二次系数a的绝对值是较小的整数时,用配方法较好,如y=-x2-2x+5,y=3x2-6x+1等用配方法求解比较简单.