已知二次函数y=2x2-4x-6，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
问题描述：
已知二次函数y=2x2-4x-6，
（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；
（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求△ABP的面积．
答
知识点：求三角形ABP的底边时，根据二次函数的对称性求得底边AB的长度，根据顶点坐标求得底边上的高，然后代入三角形面积公式S=
底×高求出面积即可．
（1）△=b2-4ac=（-4）2-4×2×（-6）=64∵△＞0，∴该抛物线一定与x轴有两个交点．（2）根据题意，得2x2-4x-6=0 ①解①得x1=-1，x2=3即A（-1，0），B（3，0），∴在△ABP中，AB=4，∵PC=|4...
答案解析：（1）根据b2-4ac与0的关系即可判断出二次函数y=2x2-4x-6的图象与x轴交点的个数；
（2）在二次函数图象中，底边在x轴的三角形，底边上的两顶点关于直线x=-
对称，且底边上的高就在这条直线上．b 2a
考试点：抛物线与x轴的交点．
知识点：求三角形ABP的底边时，根据二次函数的对称性求得底边AB的长度，根据顶点坐标求得底边上的高，然后代入三角形面积公式S=
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