设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s at) g(s-at)满足波动方程a2u

问题描述:

设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s at) g(s-at)满足波动方程a2u
设函数f(x),g(x)具有连续的二阶导数,证明函数u=f(s+ at)+ g(s-at)满足波动方程a2u/at2=a∧2 (a2u/as2)

u=f(s+ at)+ g(s-at)
∂u/∂t=af'(s+ at)-ag'(s-at)
∂²u/∂t²=a²f''(s+ at)+a²g''(s-at)
∂u/∂s=f'(s+ at)+g'(s-at)
∂²u/∂s²=f''(s+ at)+g''(s-at)
所以:∂²u/∂t²=a²∂²u/∂s²