若函数Y=AX^3+BX^2+CX的图像过点A（1,4）,当X=2时,此函数有极值0,则A=,B=,C=
问题描述：
若函数Y=AX^3+BX^2+CX的图像过点A（1,4）,当X=2时,此函数有极值0,则A=,B=,C=
答
过点（1，4）：A+B+C=4
X=2,Y=0:8A+4B+2C=0
极值-》3AX^2+2BX+C=0-》12A+4B+C=0
解方程可得A=4
B=-16
C=16
答
将A代入得到 A+B+C=4
当x=2时,y=0为极值 所以 0=8A+4B+2C
对y求导,得出 Y'=3Ax^2+2Bx+C ,当x=2时,y'=0 所以 0=12A+4B+C
3个式子算出 A=4 B=-16 C=16