有一个三位数等于它的各位数字和的 42 倍,这个三位数是_.

问题描述:

有一个三位数等于它的各位数字和的 42 倍,这个三位数是______.

设这个三位数的百位,十位,个位上的数字辨别为A、B、C,由题意得:
100A+10B+C=42(A+B+C).
因为42是3的倍数,即100A+10B+C=3×2×7(A+B+C),
所以这个三位数(100A+10B+C)是3的倍数,
即(A+B+C)是3的倍数,
因此这个三位数(100A+10B+C)是9的倍数,
所以(A+B+C)是9的倍数.
故这个三位数(100A+10B+C)是27的倍数.
则这个三位数(100A+10B+C)是27×7×2=378的倍数,
而三位数中是378的倍数的数只要2个,即为378,756.
因为42×(3+7+8)=756≠378,
所以这个三位数不是378;
因为42×(7+5+6)=756,
所以这个三位数是756.
故答案为:756.