已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
问题描述：
已知函数f(x)=lnx+a/x,(a∈R),当a=1,且x≥1时,证明:f(x)≤1
答
函数f(x)应是如右形式：f(x)=(lnx+a)/x,否则函数的值域为无穷大；
f'(x)=(lnx+a)/x=[(1/x)*x-(lnx+a)]/x²=-(lnx)/x；{a=1}；
当x≧1时,f'(x)≦0,f(x)是单调递减函数,其最大值是在区间左端x=1处f(x)=(ln1+1)/1=1；
所以 f(x)≤1；