用正交替换把二次型化标准型过程中求出的特征向量是先单位化还是先正交化?

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• 二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目，题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换。答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型，然后再做变换y=P2z,化为规范型。最后得到坐标变换x=P1P2z在求P1的时候，答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量)。我想知道这么做是否正确。
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• 请问二次型转化为标准型,一般步骤中 ,将二次型矩阵A的 特征向量正交化 是为了将A对角化 但是 单位化...单位化我就不明白了 既然P已经是正交化了那么二次型f（n）=n^TA n中的A不就相当于已经变成了对角阵了嘛 假设特征向量构成的正交矩阵为p,转变后的对角阵为K,n=pm那么f(X)=n^TA n=m^T【(p^T)A(p)】m=m^T【K】m 这样得到的就已经是一个只含有平方项的二次型了 也是标准型了啊.（先谢谢了）
• 二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换.答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型,然后再做变换y=P2z,化为规范型.最后得到坐标变换x=P1P2z在求P1的时候,答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量).我想知道这么做是否正确,请问这里为何不需要单位化.
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