二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目，题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换。答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型，然后再做变换y=P2z,化为规范型。最后得到坐标变换x=P1P2z在求P1的时候，答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量)。我想知道这么做是否正确。
问题描述：
二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?
我在做一道题目，题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换。
答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型，然后再做变换y=P2z,化为规范型。最后得到坐标变换x=P1P2z
在求P1的时候，答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量)。我想知道这么做是否正确。
答
是,先求得几个线性无关的特征向量再对它们做斯密特正交化自然得化成单位向量