二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换.答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型,然后再做变换y=P2z,化为规范型.最后得到坐标变换x=P1P2z在求P1的时候,答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量).我想知道这么做是否正确,请问这里为何不需要单位化.
问题描述：
二次型化为标准型,求正交变换矩阵的过程中,求得的特征向量是不是必须化为单位向量?
我在做一道题目,题目要求求将二次型化为规范型所做的坐标变换.
答案是先做正交变换x=P1y,将二次型化为标准型,然后再做变换y=P2z,化为规范型.最后得到坐标变换x=P1P2z
在求P1的时候,答案中没有单位化(求出的特征向量已经正交但并不是单位向量).我想知道这么做是否正确,请问这里为何不需要单位化.
答
不可以不单位化.
因为正交矩阵列向量必须互相垂直且为单位向量（充要条件）,
这是常容易犯的一个错误.