设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac

问题描述:

设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac

设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是2α,3α,则
2α+3α=-

b
a
,2α•3α=
c
a

∴5α=-
b
a
①,6α2=
c
a
②,
由①得α=-
b
5a
③,
把③代入②,得
6×(-
b
5a
2=
c
a

6b2
25a2
=
c
a

∴25a2c=6ab2
∴25ac=6b2