设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac
问题描述:
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根之比为2:3.求证:6b2=25ac
答
设方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根是2α,3α,则
2α+3α=-
,2α•3α=b a
,c a
∴5α=-
①,6α2=b a
②,c a
由①得α=-
③,b 5a
把③代入②,得
6×(-
)2=b 5a
,c a
即
=6b2
25a2
,c a
∴25a2c=6ab2,
∴25ac=6b2.