公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶,相邻车距为25m.后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶,当它距离车队最后一辆车25m时刹车,以0.5m/s2的加速度做匀减速运动,摩托车在

问题描述:

公路上有一列汽车车队以10m/s的速度正在匀速行驶,相邻车距为25m.后面有一辆摩托车以20m/s的速度同向行驶,当它距离车队最后一辆车25m时刹车,以0.5m/s2的加速度做匀减速运动,摩托车在车队旁边行驶而过,设车量数量足够多,求:
(1)当摩托车速度刚好减为零时距车队最后一辆车多远?
(2)摩托车最多与车队中汽车相遇几次?
(3)摩托车从赶上车队到离车队,共经历多长时间?

(1)以车队为参照物,则摩托车初速度为10m/s,根据v2

−v 20
=2ax,x=
0−102
−2×0.5
=100m,则距离最后一辆车的距离为△x=25m+100m=125m
(2)当摩托车速度减为10m/s时,设用时为t,摩托车行驶的距离为x1,每辆汽车行驶的距离都为x2
v2=v1-at,
代入得,10=20-0.5t,解得t=20s
v 22
−v 21
=-2ax1
解得,x1=300m
x2=v2t=200m
摩托车与最后一辆汽车的距离△x=300-200-25=75(m)
故摩托车追上的汽车数n=
75
25
+1=4辆.
之后汽车反追摩托车,摩托车与汽车相遇的次数为7次.
(3)设摩托车追上最后一辆汽车的时刻为t1,最后一辆汽车超过摩托车的时刻为t2
△x+v2t=v1t-
1
2
at2

解得,t1=(20-10
3
)s,
t2=(20+10
3
)s
△t=t2-t1=20
3
s
答:(1)距离最后一辆车的距离为125m
(2)摩托车最多与4辆汽车相遇,摩托车最多与车队中汽车相遇7次.
(3)摩托车从赶上车队到离开车队,共经历20
3
s有时间.