已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值(2)用定义证明f(x)在区间(0,正无穷)内的
问题描述:
已知幂函数f(x)=x*a的图像经过点A(1/2,根号2) (1)求实数a的值(2)用定义证明f(x)在区间(0,正无穷)内的
答
(1)代入A(1/2,√2)到f(x)
(1/2)^a=√2
a=log1/2 √2,a=-1/2
(2)在区间任意取0<x1<x2
f(x1)-f(x2)
=x1^(-1/2)-x2^(-1/2)
=1/√x1-1/√x2
=(√x2-√x1)/(√x1x2)
因为x1、x2>0,所以√x1x2>0;且√x1<√x2,所以√x2-√x1>0
因此f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2)
因此在给定区间,函数是单调减函数