已知函数发(x)=2x²-3x+1,g(X)=(x-π/6),(A≠0)(1)当0≤x≤π/2,求y=f(sinx)的最大值(2)若对任意的X1∈【0,3】,总存在X2∈【0,3】,使f(X1)=g(X2)成立,求实数A的取值范围(3)问a取何值时,方程f(sinx)=a-sinx在【0,2π)上有两解
问题描述:
已知函数发(x)=2x²-3x+1,g(X)=(x-π/6),(A≠0)
(1)当0≤x≤π/2,求y=f(sinx)的最大值
(2)若对任意的X1∈【0,3】,总存在X2∈【0,3】,使f(X1)=g(X2)成立,求实数A的取值范围
(3)问a取何值时,方程f(sinx)=a-sinx在【0,2π)上有两解
答
y=f(sinx)=2(sinx-3/4)平方-1/8 但sinx=-1时最大=6 ,x=3pai/2
答
f(x)=2x²-3x+1,g(x)=Asin(x-π/6)
(1)当0≤x≤π/2,sin0≤sinx≤sin(π/2)即0≤sinx≤1
f(sinx)=2(sinx)²-3sinx+1=2(sinx-3/4)²-1/8
当sinx=0,时,y=f(sinx)的最大值为1.
(2)
f(x)=2(x-3/4)²-1/8
x=[0,3] => f(x)最小值=-1/8(x=3/4),最大值10(x=3)
x=[0,3] => g(x)最小值=-|A|/2 (x=0) 最大值|A|(x=π/6+π/2)
|A|>=10
-|A|/2A>=10 或者A