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已知△ABC的三个顶点，A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M是BC边上一点，且△ABM的面积是△ABC面积的14，则线段AM的长度是______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 15:04:38
问题描述：

已知△ABC的三个顶点，A（1，5），B（-2，4），C（-6，-4），M是BC边上一点，且△ABM的面积是△ABC面积的

1
4
，则线段AM的长度是______．

答

∵△ABM的面积是△ABC面积的

1
4
，
∴
BM
=
1
4
BC

设M（x，y），则（x+2，y-4）=
1
4
（-4，-8）
∴
x+2＝−1
y−4＝−2
，即M（-3，2）
∴AM=
 (−3−1)2+(2−5)2
=
 16+9
=5
故答案为 5
答案解析：先由三角形面积间的比例关系，求得点M在BC上的位置，并用向量表示，再利用向量相等的意义，解得点M的坐标，最后利用两点间的距离公式求AM的长即可
考试点：两点间的距离公式．
知识点：本题主要考查了利用向量相等求线段上点的坐标的方法，两点间的距离公式的应用，等高的三角形面积之比的应用，属基础题

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