已知载人飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,万有引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,

问题描述:

已知载人飞船绕地球做匀速圆周运动的周期为T,万有引力常量为G,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,
忽略地球自传.求.(1)地球的质量(2)地球的平均密度p(3)载人飞船绕地球做匀速圆周运动时距离地求表面的高度H

设地球质量是M,飞船质量是m,
(1)设在地面上有一个质量是m1的小物体,则由 m1*g=GM*m1 / R^2 得
地球质量是 M=g*R^2 / G
(2)地球的平均密度是 ρ=M / ( 4π*R^3 / 3 )=( g*R^2 / G) / ( 4π*R^3 / 3 )=3g / ( 4π*GR)
(3)对飞船,由万有引力提供向心力 得
GM*m / (R+H)^2=m*( 2π / T )^2 * ( R+H)
G*( g*R^2 / G)*m / (R+H)^2=m*( 2π / T )^2 * ( R+H)
解得飞船到地面的高度是 H={开三次方的根号[ g *R^2 * T^2 / ( 4*π^2 ) ]}-R