若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于_．
问题描述：
若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于______．
答
不妨设椭圆的标准方程为
+x2 a2
＝1(a＞b＞0)，可得B1（0，-b），B2（0，b），取一个焦点F（c，0）．y2 b2
∵椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，∴b=c．
∴a＝
＝
b2+c2
c．
2
∴e＝
＝c a
．
2
2
故答案为：
．
2
2