已知二次函数y=-2x^2+(m+3)x-m+1已知二次函数y= -2x^2+(m+3)x-m+1（1）m为何值时,线段AB（A、B为抛物线与x轴的两交点）的长度最短,并求出最短长度.（2）当AB最短时,抛物线顶点C和A,B围成的三角形面积是多少?
问题描述：
已知二次函数y=-2x^2+(m+3)x-m+1
已知二次函数y= -2x^2+(m+3)x-m+1
（1）m为何值时,线段AB（A、B为抛物线与x轴的两交点）的长度最短,并求出最短长度.
（2）当AB最短时,抛物线顶点C和A,B围成的三角形面积是多少?
答
（1）线段AB（A、B为抛物线与x轴的两交点）的长度为√△/│a│=√（b^-4ac）/2=√(m^2-2m+17)=√[(m-1)^2+4],
当m=1时最短,最短长度为2.
（2）当m=1时,抛物线为y=-2x^2+4x,顶点C(1,2),A(0,0),B(2,0),
围成的三角形面积是(1/2)*2*2=2